圆周率简介

圆周率π(Ratio of circumference to diameter;Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里,π可以严格地定义为满足 sin(x)=0 的最小正实数x。

圆周率用字母π(读作pài)表示,是一个常数(约等于 3.141592654),是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数,即无限不循环小数。在日常生活中,通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数 3.141592654 便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,充其量也只需取值至小数点后几百个位。

圆周率世界纪录

日期 计算者 π的值
前20世纪 埃及人(阿美斯纸草书) (16/9)² = 3.160493…
前19世纪 巴比伦人 25/8 = 3.125
前12世纪 中国人 3
前9世纪 印度人Shatapatha Brahmana 339/108 = 3.138888…
前6世纪中 圣经列王记上7章23节 3
前434年 阿那克萨哥拉尝试通过尺规作图来化圆为方
约前250年 阿基米德 223/71 <π< 22/7
(3.140845… < π < 3.142857…)
211875/67441 = 3.14163491…
前20年 Vitruvius 25/8 = 3.125
前50年-23年 刘歆 3.1547[10]
130年 张衡 92/29 = 3.17241…[10]
√10 = 3.162277…
730/232 = 3.146551…
150年 托勒密 377/120 = 3.141666…
250年 王蕃 142/45 = 3.155555…
263年 刘徽 3.141024 < π < 3.142704
3927/1250=3.1416
400年 何承天 (南朝) 111035/35329 = 3.142885…
480年 祖冲之 3.1415926 <π< 3.1415927
355/113=3.1415929……
499年 Aryabhatta 62832/20000 = 3.1416
640年 Brahmagupta √10 = 3.162277…
800年 花拉子密 3.1416
1150年 Bhaskara 3.14156
1220年 比萨的列奥纳多 3.141818
1320年 赵友钦 3.141592+

以后的纪录都仅记录小数点后多少位,而不给出实际数值

日期 计算者 π的值
1400年 Madhava发现π的无穷幂级数,现在称为莱布尼兹公式 11位小数
13位小数
1424年 Jamshid Masud Al Kashi 16位小数
1573年 Valenthus Otho,算出来的数值为355/113 6位小数
1579年 Francois Viete 9位小数
1593年 Adriaen van Roomen 15位小数
1596年 鲁道夫·范·科伊伦 20位小数
1615年 32位小数
1621年 威理博·司乃耳, 范·科伊伦的学生 35位小数
1665年 牛顿 16位小数
1681年 关孝和 11位小数
16位小数
1699年 Abraham Sharp 71位小数
1700年 Seki Kowa 10位小数
1706年 John Machin 100位小数
1706年 William Jones引入希腊字母π
1719年 De Lagny计算了127个小数位,但并非全部是正确的 112位小数
1722年 Toshikiyo Kamata 24位小数
1722年 Takebe 41位小数
1739年 Matsunaga 50位小数
1748年 莱昂哈德·欧拉引入希腊字母π并肯定其普及性
1761年 约翰·海因里希·兰伯特证明π是无理数
1775年 欧拉指出π是超越数的可能性
1794年 Jurij Vega 计算了140个小数位,但并非全部是正确的 137位小数
1794年 阿德里安-马里·勒让德证明π²是无理数(则π也是无理数),并提及π是超越数的可能性
1841年 Rutherford计算了208个小数位,但并非全部是正确的 152位小数
1844年 Zacharias Dase及Strassnitzky计算了205个小数位,但并非全部是正确的 200位小数
1847年 Thomas Clausen计算了250个小数位,但并非全部是正确的 248位小数
1853年 Lehmann 261位小数
1853年 Rutherford 440位小数
1855年 Richter 500位小数
1874年 en:William Shanks耗费15年计算了707位小数,可惜1946年D. F. Ferguson发现其结果非全对 527位小数
1882年 Lindemann证明π是超越数(林德曼-魏尔斯特拉斯定理)
1910年 Srinivasa Ramanujan发现几个π的快速收敛无穷级数。
1946年 D. F. Ferguson使用桌上计算器 620位小数
1947年 伊万·尼云给了一个非常初等的π是无理数的证明。
1947年1月 D. F. Ferguson使用桌上计算器 710位小数
1947年9月 808位小数
1949年 D. F. Ferguson和J. W. Wrench爵士使用桌上计算器 1,120位小数
1949年 J. W. Wrench爵士和L. R. Smith首次使用计算机(ENIAC)计算π,以后的记录都用计算机来计算的 2,037位小数
1953年 Mahler证明π不是刘维尔数
1954年 J. W. Wrench, Jr,及L. R. Smith 3,092位小数
1957年 G.E.Felton 7,480位小数
1958年1月 Francois Genuys 10,000位小数
1958年5月 G.E.Felton 10,020位小数
1959年 Francois Genuys 16,167位小数
1961年 IBM 7090晶体管计算机 20,000位小数
1961年 Daniel Shanks和John Wrench 100,265位小数
1966年 Jean Guilloud和J. Filliatre 250,000位小数
1967年 Jean Guilloud和M. Dichampt 500,000位小数
1973年 Jean Guilloud和Martin Bouyer 1,001,250位小数
1981年 Kazunori Miyoshi和金田康正 2,000,036位小数
1981年 Jean Guilloud 2,000,050位小数
1982年 Yoshiaki Tamura 2,097,144位小数
1982年 Yoshiaki Tamura和金田康正 4,194,288位小数
1982年 8,388,576位小数
1983年 金田康正,Sayaka Yoshino和Yoshiaki Tamura 16,777,206位小数
1983年10月 Yasunori Ushiro和金田康正 10,013,395位小数
1985年10月 Bill Gosper 17,526,200位小数
1986年1月 David H. Bailey 29,360,111位小数
1986年 金田康正 33,000,000位小数
1986年 67,000,000位小数
1987年 134,000,000位小数
1988年 201,000,000位小数
1989年 楚诺维斯基兄弟 480,000,000位小数
1989年 535,000,000位小数
1989年 金田康正 536,000,000位小数
1989年 楚诺维斯基兄弟 1,011,000,000位小数
1989年 金田康正 1,073,000,000位小数
1992年 2,180,000,000位小数
1994年 楚诺维斯基兄弟 4,044,000,000位小数
1995年 金田康正和高桥 4,294,960,000位小数
1995年 6,000,000,000位小数
1996年 楚诺维斯基兄弟 8,000,000,000位小数
1997年 金田康正和高桥 51,500,000,000位小数
1999年 68,700,000,000位小数
1999年 206,000,000,000位小数
2002年 金田康正的队伍 1,241,100,000,000位小数
2009年 高桥大介[11] 2,576,980,377,524位小数
2009年 法布里斯·贝拉 2,699,999,990,000位小数
2010年 近藤茂 5,000,000,000,000位小数
2011年 近藤茂 10,000,000,000,050位小数
2013年 近藤茂 12,100,000,000,050位小数
2014年 “houkouonchi” 13,300,000,000,000位小数